Un número muy útil y escurridizo

DE TODOS los números utilizados en ciencias como las matemáticas, al igual que en la ingeniería y la vida cotidiana, pocos despiertan tanto interés como pi (π). “Fascina por igual a eminencias científicas y aficionados de todo el mundo”, dice el libro Fractals for the Classroom (Los fractales en clase). De hecho, hay quienes lo consideran uno de los cinco números más importantes en matemáticas.

Pi representa la relación entre la longitud de una circunferencia y su diámetro. Así, es posible determinar la medida de cualquier circunferencia, prescindiendo del tamaño que tenga, con tan solo multiplicar su diámetro por pi. En 1706, el matemático inglés William Jones fue el primero en designar esta constante con la letra griega π, símbolo que se popularizó tras su adopción por el matemático suizo Leonhard Euler en 1737.

Para muchas aplicaciones se consigue una precisión satisfactoria empleando 3,14159 como el valor aproximado de pi. Sin embargo, es imposible llegar a una cifra absolutamente exacta. ¿Por qué? Porque se trata de un número irracional, o sea, que no puede expresarse como fracción. En su forma decimal no tiene fin, pues sus cifras son infinitas. Con todo, esto no ha disuadido a los matemáticos de establecer afanosamente su equivalencia con cada vez más decimales.

Se desconoce quién fue el primero en darse cuenta de que su valor permanece constante sin importar las dimensiones de la circunferencia. Se sabe, sin embargo, que desde la antigüedad se ha tratado de fijar con exactitud este escurridizo número. Los babilonios se aproximaron bastante, pues lo equipararon a 3 1/8 (3,125), y los egipcios, afinando un poco menos, a 3,16. En el siglo III antes de la era común, el matemático griego Arquímedes realizó lo que pudiéramos llamar la primera tentativa científica de calcularlo y llegó a un número aproximado de 3,14. Ya en nuestra era, en el año 200, se determinó que equivalía a 3,1416, cifra que luego corroboraron de forma independiente matemáticos de China y de la India a principios del siglo VI. En la actualidad, con la ayuda de potentes computadoras se ha conseguido escribirlo con miles de millones de decimales. Pero por útil que haya resultado este número, “es difícil hallar aplicaciones informáticas que requieran más de veinte dígitos de [pi]”, señala la obra Fractals for the Classroom.

Esta constante aparece en fórmulas que se emplean en muchos campos, como la física, la ingeniería eléctrica y electrónica, el cálculo de probabilidades, el diseño estructural y la navegación, por citar unos cuantos. Así como son infinitos sus decimales, también parece inacabable la cantidad de aplicaciones prácticas para un número tan útil como escurridizo.

Fuente: Watchtower

Cómo el árabe se convirtió en la lengua de los eruditos

DURANTE siglos, el árabe fue la lengua más usada por los eruditos. A partir del siglo VIII de nuestra era, en varias ciudades de Oriente Medio hubo estudiosos que tradujeron al árabe, y además corrigieron, textos científicos y filosóficos escritos en los tiempos de Tolomeo e incluso en los de Aristóteles. Aquellas traducciones sirvieron para conservar y enriquecer la obra de los pensadores antiguos.

Cámaras de seguridad TrendNET vulnerables en Internet

Figura 1. Streaming al vivo de diversas cámaras de seguridad.

¿Nunca tuviste la sensación de que te están mirando a través de tu propia cámara? Bueno, puede que sí, si tienes una de las cincuenta mil cámaras repartidas por el mundo, que por un error técnico, permiten ver qué hacen personas comunes y corrientes de manera pública. No, no se trata de ciencia ficción, se trata de cámaras de seguridad hogareñas, de esas que se compran para instalar en un negocio, en la entrada de una casa o en su sistema de alarma interior, en la entrada de un edificio, en el hall de una institución académica o incluso para cuidar a los bebés desde la distancia mientras duermen plácidamente en la pieza de al lado. A diferencia de los sistemas cerrados antiguos, estas cámaras están conectadas a Internet, y por lo tanto, tienen una dirección IP y se pueden "visitar" remotamente.

El año pasado se desató la polémica porque las cámaras de vigilancia marca TRENDnet permitían ver las imágenes desde cualquier parte del mundo, sin necesidad de contraseñas ni medidas de seguridad. Bastaba ingresar la dirección IP correcta en el navegador y voilá, voyeurismo instantáneo para ver a bebés durmiendo, el interior de casas u oficias, etc.

Un hacker descubrió que miles de cámaras de seguridad hogareñas de la marca TRENDnet podían ser observadas por Internet sin necesidad de tener una clave. Son unas cincuenta mil en todo el mundo. Sin embargo, lo que más me llamó la atención es que alguien ha creado una interfaz mucho más usable con un mapa de Google Maps, creando una especie de panel de control del voyeurismo en http://cams.hhba.info que permite meterse en la vida de las personas, comercio o empresas a golpe de click. Desde la interfaz solo hay que ir haciendo click y descubrir las cosas que menos te esperas. Otras cámaras están puesta en sitios que realmente asustan.

Era obvio que esto en algún momento iba a pasar, que la interconexión de la vida cotidiana iba a terminar en un descalabro de los derechos a la intimidad más básicos; y que cualquiera puede quedar encerrado en un esquema que puede ser de espionaje, basta con comprarse una de las cincuenta mil camaritas TRENDnet que en estos momentos podrían estar transmitiendo las imágenes hacia el mundo sin que sus dueños lo sepan. Entre ellas se pueden ver oficinas de bomberos, salas de espera, lavanderías, negocios de electrónica, almacenes, patios, sótanos, puertas, ventanas, escaleras, entradas, salidas y más patios. Son cámaras fijas, sin sonido, representando la vida real.

Pero ¿Cómo ocurrió ésto? ¿quién descubrió la falla de seguridad? ¿cómo se descubrió ésta falla? ¿qué hizo la empresa al saber de este agujero de seguridad? éstas y algunos otros aspectos son descritos a continuación.